tìm n thuộc N nhỏ nhất để m = 2 ^ 8 + 2 ^ 11 + 2 ^ n là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2016
Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)
NC
0
DV
3